oi!! (≧◡≦) agora que ja sabemos o que eh binário e como converter bases, chegou a hora de fazer contas. sim, da pra somar, subtrair, multiplicar e dividir usando só zeros e uns. e eh mais fácil do que parece!! vamos nessa? (＾▽＾)
1. Soma em Binário
a soma binária segue quatro regrinhas básicas:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 0 e vai 1 (carry) pra próxima casa
Exemplo: 1011 + 1101
¹ ¹ ¹
1 0 1 1
+ 1 1 0 1
----------
1 1 0 0 0
resultado: 11000₂ (que eh 24 em decimal)
quando a soma de dois bits da 2 (1+1), escrevemos 0 e "emprestamos" 1 pra próxima coluna à esquerda. isso eh chamado de carry. se a próxima coluna ja tinha 1+1, o carry faz virar 1+1+1 = 11, escreve 1 e carry 1 de novo.
2. Subtração em Binário
as regras da subtração binária:
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 e pega 1 emprestado (borrow) da casa da esquerda
Exemplo: 1100 - 1011
² ²
1 1 0 0
- 1 0 1 1
----------
0 0 0 1
resultado: 1₂
computadores nao fazem subtração "direta" no hardware. eles transformam a subtração em soma usando o método do complemento de dois. pra inverter o sinal de um número binário:
- Inverte todos os bits (complemento de um).
- Soma 1 ao resultado.
exemplo: representar -5 em 4 bits. 5 = 0101. inverte: 1010. soma 1: 1011. esse eh o -5!! (￣▽￣)ノ
3. Multiplicação em Binário
a multiplicação binária eh bem parecida com a decimal, mas mais simples porque so multiplicamos por 0 ou 1:
- 0 × qualquer coisa = 0
- 1 × qualquer coisa = o próprio número
Exemplo: 101 × 11
1 0 1
× 1 1
---------
1 0 1
+ 1 0 1
---------
1 1 1 1
resultado: 1111₂ (15 em decimal)
tem um truque massa: multiplicar por 2 em binário eh só deslocar os bits uma casa pra esquerda e colocar 0 no final. tipo, 101 × 10 = 1010. ez!! ヾ(＾-＾)ノ
4. Divisão em Binário
a divisão binária segue o mesmo algoritmo da divisão longa decimal. vai subtraindo o divisor do dividendo e anotando o quociente:
Exemplo: 1010 ÷ 10
1 0 1
------
1 0 )1 0 1 0
-1 0
----
0 1
-0
----
1 0
-1 0
----
0
resultado: 101₂ (5 em decimal), resto 0.
da mesma forma, dividir por 2 eh só deslocar os bits uma casa pra direita. 1010 ÷ 10 = 101. prático demais!! (｡･ω･｡)
5. Considerações Finais
as quatro operacoes em binário sao a base de tudo oq o processador faz. por trás de cada cálculo complexo, existem milhoes dessas operacoes simples sendo executadas a velocidades absurdas. (≧◡≦)
o complemento de dois eh especialmente importante porque permite que o hardware use o mesmo circuito pra soma e subtração, economizando espaço e energia nos chips. inteligência pura!!
quando o resultado de uma operação eh maior do que o número de bits disponíveis, acontece o overflow (estouro). por exemplo, somar 8 + 8 usando só 4 bits: 1000 + 1000 = 10000 (5 bits). o bit extra se perde e o resultado fica errado. sistemas modernos detectam isso e levantam flags de erro. fica esperto!! (☆▽☆)
fechou, senpai? bora pro próximo tema ver as portas logicas!! (＾▽＾)